Многообразие точек перегиба плоских кубик

Пусть $X$ — многообразие точек перегиба плоских кубик. Мы доказываем следующее: (1) $X$ — неприводимое рациональное алгебраическое многообразие, снабженное алгебраическим действием группы ${\rm PSL}_3$; (2) $X$ является ${\rm PSL}_3$-эквивариантно бирационально изоморфным однородному расслоению над ${\rm PSL}_3/K$ со слоем $\mathbb P^1$ для некоторой подгруппы $K$, изоморфной бинарной группе тетраэдра ${\rm SL}_2(\mathbb F_3)$.