Центральные расширения алгебр Ли, динамические системы и симплектические нильмногообразия

Описаны связи уравнений Эйлера на центральных расширениях алгебр Ли с уравнениями Эйлера на исходных, расширяемых, алгебрах. Рассмотрена специальная бесконечная последовательность центральных расширений нильпотентных алгебр Ли, строящихся по алгебре Ли формальных векторных полей на прямой, и описаны орбиты коприсоединенных представлений для этих алгебр. С помощью компактных нильмногообразий, построенных по этим алгебрам И.К. Бабенко и автором, показано, что накрывающие группы Ли для симплектических нильмногообразий могут иметь любой ранг как разрешимые группы Ли.