Когомологии проективных унитарных групп

Проективная унитарная группа $PU(n)$ — это факторгруппа унитарной группы $U(n)$ по ее центру $S^{1}=\{e^{i\theta }I_{n};\theta \in \lbrack 0,2\pi ]\}$, где $I_{n}$ — единичная матрица. Приводится вычисление кольца целочисленных когомологий группы $PU(n)$, включающее явную конструкцию образующих, на основе применения спектральной последовательности Серра расслоения $PU(n)\rightarrow PU(n)/T$, где $T$ — максимальный тор группы $PU(n)$, и точной последовательности Гизина расслоения $U(n)\rightarrow PU(n)$ со слоем окружность.