О бифуркациях рождения замкнутых инвариантных кривых в случае двумерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями

Изучаются бифуркации периодических траекторий в двухпараметрических семействах двумерных диффеоморфизмов, близких к диффеоморфизму с квадратичным гомоклиническим касанием многообразий седловой неподвижной точки нейтрального типа (с мультипликаторами $\lambda$, $\gamma$ такими, что $|\lambda|<1$, $|\gamma|>1$ и $\lambda\gamma=1$). В частности, исследуется вопрос о рождении замкнутых инвариантных кривых из периодических траекторий типа “сложный фокус”(с мультипликаторами $e^{\pm i\psi}$, где $0<\psi<\pi$). Показано, что в общем случае первая ляпуновская величина такой траектории отлична от нуля и ее знак совпадает со знаком “сепаратрисной величины” — некоторой функции коэффициентов отображения вблизи глобального куска гомоклинической траектории.