$\mathbb Z_2$-гомологии пространств орбит $G_{n,2}/T^n$

Изучаются группы $\mathbb Z_2$-гомологий пространства орбит $X_n = G_{n,2}/T^n$ для канонического действия компактного тора $T^n$ на комплексном многообразии Грассмана $G_{n,2}$. В качестве исходной берется модель $(U_n,p_n)$ пространства $X_n$, построенная В.М. Бухштабером и С. Терзич (2022), где $U_n = \Delta _{n,2}\times \mathcal F_n$ — произведение гиперсимплекса $\Delta _{n,2}$ и универсального пространства параметров $\mathcal F_n$, определенного в работах Бухштабера и Терзич (2019, 2022). Ими также было доказано (2023), что пространство $\mathcal F_n$ диффеоморфно пространству модулей $\mathcal {M}_{0,n}$ стабильных кривых рода $0$ с $n$ отмеченными точками. В настоящей работе с помощью результатов Ш. Кила (1992) и О. Джейхана (2009) о группах гомологий пространства $\mathcal {M}_{0,n}$ эти группы выражены в терминах стратификации пространства $\mathcal {F}_{n}$, являющейся составной частью модели $(U_n,p_n)$. В результате получено индуктивное по $n$ описание циклов в пространстве $X_n$. Также найдены явные формулы для групп $\mathbb Z_2$-гомологий пространств $X_5$ и $X_6$. Результаты для $X_5$ повторяют результаты работ Бухштабера и Терзич (2023) и Х. Зюсса (2020), но получены отличными методами. Результаты для $X_6$, по-видимому, являются новыми.