Модели для когомологий некоторых полиэдральных произведений

Для коммутативного кольца $\mathbb{k}$ с единицей мы описываем и изучаем дифференциальные градуированные ${\mathbb k}$-модули и ${\mathbb k}$-алгебры, являющиеся моделями для когомологий полиэдральных произведений $(\underline{CX},\underline X)^K$. Попутно мы доказываем, что целочисленные когомологии $H^*((D^1, S^0)^K; \mathbb{Z})$ вещественного момент-угол комплекса являются Tor-модулем, который не происходит из геометрии. Как приложение, данная работа готовит почву для изучения пространства петель на $\Sigma(\underline{CX}, \underline X)^K$.