Распространение ветвящегося случайного блуждания на периодических графах

Впервые получено асимптотическое описание распространения популяции частиц с ростом времени для модели ветвящегося случайного блуждания по $\mathbb Z^d$ с бесконечным множеством источников размножения и гибели частиц, имеющим периодическую структуру. При этом интенсивности источников могут быть различными. Предполагается, что режим ветвления надкритический, а хвосты распределения скачка блуждания “легкие”. Основная теорема устанавливает сходимость в метрике Хаусдорфа должным образом нормированного случайного облака частиц, существующих в ветвящемся случайном блуждании в момент времени $t$, к предельному множеству, когда $t$ стремится к бесконечности. Эта сходимость имеет место для почти всех элементарных исходов события, означающего невырождение рассматриваемой популяции частиц. Предельное множество в $\mathbb R^d$, именуемое асимптотической формой популяции, найдено в явном виде.