Устойчивость вещественных решений нелинейных уравнений и ее приложения

Исследуется вопрос об устойчивости решений нелинейных уравнений в конечномерных пространствах. Рассматривается уравнение вида $F(x)=\overline {y}$ в окрестности заданного решения $\overline {x}$. Для этого уравнения приводятся достаточные условия, при которых существует близкое к $\overline {x}$ решение уравнения $F(x)+g(x)=y$ при всех $y$, близких к $\overline {y}$, и при всех достаточно малых по норме равномерной сходимости непрерывных возмущениях $g$. Соответствующие результаты сформулированы в терминах $\lambda $-укорочений и содержат приложения к необходимым условиям оптимальности для задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств. Показано, что эти результаты о $\lambda $-укорочениях содержательны и в случае вырождения линейного оператора $F'(\overline {x})$.