О некоторых свойствах дробной производной броуновского локального времени

Изучаются свойства дробной производной $D_\alpha l(t,x)$ порядка $\alpha <1/2$ броуновского локального времени $l(t,x)$ по переменной $x$. Данная производная понимается как свертка локального времени с обобщенной функцией $|x|^{-1-\alpha }$. Показано, что величина $D_\alpha l(t,x)$ появляется в формуле Ито для процесса $|w(t)|^{1-\alpha }$. С использованием мартингальной техники исследовано предельное поведение величины $D_\alpha l(t,x)$ при $t\to \infty $.