Нелинейные эффекты и заплеск береговых волн, порожденных бильярдами с полужесткими стенками, в рамках теории мелкой воды

Под береговыми волнами понимаются периодические или близкие к периодическим по времени гравитационные волны на воде в бассейне глубины $D(x)$, $x=(x_1,x_2)$, локализованные в окрестности береговой линии $\Gamma ^0=\{D(x)=0\}$. В работе для двух конкретных примеров строятся отвечающие береговым волнам асимптотические решения системы нелинейных уравнений мелкой воды в виде параметрически заданных функций, соответствующих асимптотическим решениям линеаризованной системы, которые, в свою очередь, связаны с асимптотическими собственными функциями оператора $-\nabla \cdot (gD(x)\nabla )$, порождаемыми “бильярдами с полужесткими стенками”.