Формальный коцикл Ботта–Тёрстона и часть формальной теоремы Римана–Роха

Коцикл Ботта–Тёрстона — это $2$-коцикл на группе сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности. Вводится и изучается формальный аналог коцикла Ботта–Тёрстона. Формальный коцикл Ботта–Тёрстона — это $2$-коцикл на группе непрерывных $A$-автоморфизмов алгебры $A((t))$ рядов Лорана над коммутативным кольцом $A$ со значениями в группе $A^*$ обратимых элементов кольца $A$. Доказывается, что центральное расширение, заданное формальным коциклом Ботта–Тёрстона, эквивалентно 12-кратной сумме Бэра детерминантного центрального расширения, если $A$ является $\mathbb Q$-алгеброй. В качестве следствия этого результата доказывается часть новой формальной теоремы Римана–Роха. Эта теорема Римана–Роха применяется к окольцованному пространству на отделимой схеме $S$ над полем $\mathbb Q$, где структурный пучок окольцованного пространства локально на схеме $S$ изоморфен пучку $\mathcal O_S((t))$ и склеивающие автоморфизмы непрерывны. Локально на схеме $S$ это окольцованное пространство соответствует проколотой формальной окрестности сечения гладкого морфизма в $U$ относительной размерности $1$, где $U \subset S$ — открытое подмножество.