О матрицах Грама систем равномерно ограниченных функций

Пусть при $N=1,2,\dots$ $A_N$ — множество матриц Грама систем $\{e_j\}_{j=1}^N$ векторов гильбертова пространства $H$ с нормами $\|e_j\|_H\le 1$, $j=1,\dots,N$. Пусть $B_N(K)$ — множество матриц Грама систем функций $\{f_j\}_{j=1}^N\subset L^\infty(0,1)$ с $\|f_j\|_{L^\infty(0,1)}\le K$, $j=1,\dots,N$. В работе показано, что для любого $K$ при $N\to\infty$ множество $B_N(K)$ существенно уже, чем $A_N$. Точнее, установлено, что не каждая матрица $A$ из $A_N$ представима в виде $A=B+\Delta$, где $B\in B_N(K)$, а $\Delta$ — диагональная матрица.