Аннотация:
Показано, что алгебра Ли фонарщика $\mathfrak l$ над полем рациональных чисел, введенная в работах С.О. Иванова, Р.В. Михайлова и А.А. Зайковского, изоморфна бесконечномерной естественно градуированной алгебре Ли максимального класса $\mathfrak m_0$. И. Феликс и А. Мурильо доказали бесконечномерность ее $q$-мерных гомологий $H_q(\mathfrak l,\mathbb Q)$. Однако полностью вычислить пространства $H_q(\mathfrak l,\mathbb Q)$, $q\ge 3$, им не удалось. В работе явно построен бесконечный базис биградуированных гомологий $H_{*,*}(\mathfrak l,\mathbb Q)$ с помощью результатов работы Д.В. Миллионщикова и А. Фиаловски о когомологиях $H^*(\mathfrak l,\mathbb Q)$.
Ключевые слова:гомологии, когомологии, группа фонарщика, пронильпотентное пополнение, алгебра Ли максимального класса, $\mathfrak {sl}_2$-модуль.
Образец цитирования:
Д. В. Миллионщиков, “Гомологии и когомологии алгебры Ли фонарщика”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 2, Сборник статей, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 166–176; Proc. Steklov Inst. Math., 318 (2022), 150–160