Однородные алгебраические многообразия и степень транзитивности

Пусть $X$ — такое алгебраическое многообразие, что группа $\mathrm {Aut}(X)$ действует на $X$ транзитивно. Определим степень транзитивности $X$ как максимальное число $m$, для которого действие $\mathrm {Aut}(X)$ на $X$ является $m$-транзитивным. Если действие $\mathrm {Aut}(X)$ является $m$-транзитивным для всех $m$, то степень транзитивности считается равной бесконечности. В работе вычислена степень транзитивности для всех квазиаффинных торических многообразий, а также для широкого класса однородных пространств алгебраических групп. Кроме этого, обсуждаются гипотезы и открытые вопросы, связанные с данным инвариантом.