Усиленные пространства Соболева для областей с нерегулярной границей

Изучаются свойства усиленных пространств Соболева $G^{1,m}\equiv G^{1,m}(\Omega;S)$, $m\geq 1/2$, строящихся на базе классического пространства $W_2^1(\Omega)\equiv H^1(\Omega)$ для ограниченной области $\Omega$ на плоскости, вообще говоря, с нелипшицевой границей $\Gamma$; $S\subset\bar\Omega\equiv\Omega\cup\Gamma$; $S=\bar S$ состоит из конечного числа гладких дуг. Специальное внимание уделяется ситуациям, в которых или сингулярная точка границы (определение ее дается ниже) принадлежит $S$, или две дуги, входящие в состав $S$, могут касаться в их общей концевой точке, образуя нулевой внутренний угол. Получены характеристики следов на $S$ и $\Gamma$, позволяющие вывести не только теорему продолжения, но и теоремы о возможности аппроксимации элементов пространства $G^{1,1}$ и соответствующего пространства следов при помощи гладких функций.