Алгебры Понтрягина и LS-категория момент–угол-комплексов во флаговом случае

Для любого флагового симплициального комплекса $\mathcal K$ описаны мультиградуированный ряд Пуанкаре, минимальное число соотношений и степени этих соотношений в алгебре Понтрягина соответствующего момент–угол-комплекса $\mathcal Z_{\mathcal K}$. Вычислена LS-категория комплекса $\mathcal Z_{\mathcal K}$ для флаговых комплексов, и дана нижняя оценка в общем случае. Ключевым наблюдением является вырождение во втором листе спектральной последовательности Милнора–Мура для $\mathcal Z_{\mathcal K}$ в случае, когда $\mathcal K$ флаговый. Также показано, что результаты Панова и Рэя об алгебрах Понтрягина пространств Дэвиса–Янушкевича верны для коэффициентов в произвольном кольце, и введена $(\mathbb Z\times \mathbb Z_{\geq 0}^m)$-градуировка на алгебрах Понтрягина, аналогичная мультиградуировке на когомологиях момент–угол-комплексов.