О группе компонент вещественной алгебраической группы

Вычислена группа компонент связности $\pi _0G(\mathbb R)$ вещественной группы Ли $G(\mathbb R)$ для связной линейной алгебраической группы $G$, определенной над полем вещественных чисел $\mathbb R$, в терминах максимального расщепимого тора $T_{\mathrm{s}}\subseteq G$. В частности, получено новое доказательство теоремы Мацумото (1964) о том, что каждая связная компонента группы $G(\mathbb R)$ пересекает $T_{\mathrm{s}}(\mathbb R)$. Указаны в явном виде элементы группы $T_{\mathrm{s}}(\mathbb R)$, представляющие все связные компоненты группы $G(\mathbb R)$. Вычисление основано на структурных результатах о группах вещественных точек алгебраических групп и методах теории когомологий Галуа.