Обобщенные неравенства Маркова–Бернштейна и устойчивость динамических систем

Исследуются неравенства Маркова–Бернштейна (между нормами функции и ее производных) для полиномов по системе экспонент с комплексными показателями. Установлена связь между точными константами в этих неравенствах и задачей об устойчивости линейных динамических систем с переключениями. В частности, получены оценки максимального шага дискретизации системы. Доказана монотонная зависимость наилучших констант от показателей экспонент в случае, когда эти показатели действительны. Это дает асимптотически точные равномерные оценки и общий вид экстремального полинома. Случай комплексных показателей оставлен в виде открытой проблемы.