Структура популяции частиц для ветвящегося случайного блуждания в однородной среде

Рассматривается симметричное ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке с непрерывным временем и марковским ветвящимся процессом в каждой точке решетки. Предполагается, что в начальный момент времени в точках решетки находится по одной частице и в процессе ветвления частица может произвести произвольное число потомков. Для критического ветвящегося процесса в случае невозвратного случайного блуждания по решетке доказана сходимость распределения поля частиц к предельному стационарному распределению. Показано отсутствие перемежаемости в зоне $|x-y|=O(\sqrt {t})$, где $x$, $y$ — пространственные координаты, а $t$ — время, в предположении суперэкспоненциально легких хвостов случайного блуждания и надкритичности ветвящегося процесса в точках решетки.