О задаче Моцкина для группы $\mathbb R/\mathbb Z$

Рассматривается следующая задача. Пусть $D$ — заданное подмножество интервала $(0,1)$. Насколько велика может быть мера Лебега борелевского множества $A\subset [0,1)$, не содержащего пар элементов, разность которых по модулю $1$ принадлежит $D$? Это аналог для группы $\mathbb R/\mathbb Z$ известной задачи Моцкина, изначально поставленной для множеств целых чисел. На основе методов эргодической теории, теории графов и геометрии чисел в работе получены первые результаты для этого $\mathbb R/\mathbb Z$-варианта задачи в случае, когда множество $D$ запрещенных разностей конечно. В частности, найдено точное решение в случае, когда $D$ имеет два элемента, хотя бы один из которых иррационален. Если все элементы множества $D$ рациональны, задача эквивалентна нахождению оценки для коэффициента независимости циркулянтного графа. Для случая двух рациональных элементов получена асимптотически точная оценка этого коэффициента в терминах нечетного обхвата графа, из которой также следует классическое решение Кантора и Гордона исходной задачи Моцкина для двух запрещенных разностей.