Теорема о среднем значении кратных тригонометрических сумм на последовательности многочленов Белла

Доказана теорема о среднем для кратных тригонометрических сумм на последовательности многочленов Белла, обобщающая теоремы И.М. Виноградова и Г.И. Архипова. Как известно, теорема о среднем подобного типа лежит в сердцевине метода И.М. Виноградова. Многочлены Белла самым тесным образом связаны с теоремой Фаа ди Бруно о производных высших порядков сложной функции. Приложением доказанной в работе теоремы о среднем служат оценки сумм вида $\sum _{n_1\leq P}\dots \sum _{n_r\leq P}e^{2\pi i(\alpha _1Y_1(n_1)+\dots +\alpha _rY_r(n_1,\dots ,n_r))}$, где $\alpha _s$ — действительные числа, $Y_s(n_1,\dots ,n_s)$ — многочлен Белла степени $s$, $1\leq s\leq r$.