Оценки для сумм мультипликативных характеров по сдвинутым простым числам

Пусть $q$ — натуральное число и $\chi $ — примитивный мультипликативный характер по модулю $q$. Для целых чисел $a$, взаимно простых с $q$, получена оценка вида $\bigl |\sum _{n\le N}\Lambda (n)\chi (n+a)\bigr |\le N/q^\delta $ при $N\ge q^{3/4+\varepsilon }$, где $\Lambda (n)$ — функция Мангольдта. Эта оценка усиливает ряд предыдущих результатов.