Об иррегулярности конечных последовательностей

Последовательность $(x_1,x_2,\dots ,x_{N+d})$ чисел из $[0,1)$ называется $N$-регулярной с не более чем $d$ иррегулярностями, если для любого натурального числа $n\le N$ каждый из полуинтервалов $[0,1)$, $[1,2),\dots ,[n-1,n)$ содержит хотя бы один элемент последовательности $(nx_1,nx_2,\dots ,nx_{n+d})$. Наибольшее $N$, для которого существует $N$-регулярная последовательность с не более чем $d$ иррегулярностями, обозначается через $s(d)$. Показано, что $s(d)\ge 2d$ для любого натурального $d$ и $s(d)<200d$ для достаточно большого $d$.