О ядрах функционалов следа и граничных задачах теории поля на плоскости

Рассмотрен ряд нестандартных краевых задач для системы уравнений Пуассона на плоскости. В основе постановки этих задач лежит разложение пространства Соболева в сумму ядер функционалов следа и одномерных подпространств, натянутых на базовый вектор, определяющий нетривиальность соответствующего функционала следа. Нестандартность задач в том, что граничные условия нелокальны и могут содержать основные дифференциальные операторы первого порядка теории поля, т.е. градиент, дивергенцию и ротор. Доказаны теоремы существования и единственности решений в рамках двойственности пары — пространства Соболева и пространства, сопряженного к нему.