Структура квантовой гауссовской наблюдаемой общего вида

Установлена структурная теорема, которая показывает, что произвольная многомодовая бозонная гауссовская наблюдаемая может быть представлена в виде комбинации четырех основных случаев, физическими прототипами которых являются гомодинные и гетеродинные, бесшумные или с шумом, измерения в квантовой оптике. Доказательство устанавливает связь между описаниями гауссовской наблюдаемой в терминах характеристической функции и в терминах плотности вероятностной операторнозначной меры (ВОЗМ) и имеет замечательное сходство с описанием бозонных гауссовских каналов в терминах их формы Чоя–Ямилковского. Попутно дается “наиболее экономная” (в смысле минимальных размеров квантовой анциллы) конструкция расширения Наймарка гауссовской наблюдаемой общего вида. Показано также, что гауссовская ВОЗМ имеет ограниченную операторнозначную плотность относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда ее ковариационная матрица шума является невырожденной.