Алгебры Ли–Пуассона и сингулярные симплектические формы, ассоциированные с особенностями коранга 1

Показано, что с каждой сингулярной симплектической структурой $\omega $ естественно ассоциирована алгебра Ли–Пуассона. Построены алгебры Ли–Пуассона для типов особенностей Мартине и Руссари. В специальном случае, когда сингулярная симплектическая структура задается обратным образом формы Дарбу $\omega =F^*\omega _0$, эта алгебра Ли–Пуассона является основным симплектическим инвариантом особенности гладкого отображения $F$ в симплектическое пространство $(\mathbb{R} ^{2n},\omega _0)$. Рассмотрены случаи особенностей типа $A_k$ обратных образов, и вычислены алгебры Ли–Пуассона для устойчивых особенностей $2$-форм типов $\Sigma _{2,0}$, $\Sigma _{2,2,0}^\mathrm{e}$, $\Sigma _{2,2,0}^\mathrm{h}$.