|
Алгебры Ли–Пуассона и сингулярные симплектические формы, ассоциированные с особенностями коранга 1
Т. Фукудаa, С. Янечкоbc a Department of Mathematics, College of Humanities and Sciences, Nihon University, Tokyo, Japan
b Faculty of Mathematics and Information Science, Warsaw University of Technology, Warszawa, Poland
c Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, ul. Śniadeckich 8, 00-656 Warszawa, Poland
Аннотация:
Показано, что с каждой сингулярной симплектической структурой $\omega $ естественно ассоциирована алгебра Ли–Пуассона. Построены алгебры Ли–Пуассона для типов особенностей Мартине и Руссари. В специальном случае, когда сингулярная симплектическая структура задается обратным образом формы Дарбу $\omega =F^*\omega _0$, эта алгебра Ли–Пуассона является основным симплектическим инвариантом особенности гладкого отображения $F$ в симплектическое пространство $(\mathbb{R} ^{2n},\omega _0)$. Рассмотрены случаи особенностей типа $A_k$ обратных образов, и вычислены алгебры Ли–Пуассона для устойчивых особенностей $2$-форм типов $\Sigma _{2,0}$, $\Sigma _{2,2,0}^\mathrm{e}$, $\Sigma _{2,2,0}^\mathrm{h}$.
Ключевые слова:
неявная гамильтонова система, разрешимость, особенности, алгебра Ли–Пуассона, сингулярные симплектические структуры.
Поступило в редакцию: 24 февраля 2020 г. После доработки: 20 июля 2020 г. Принята к печати: 26 октября 2020 г.
Образец цитирования:
Т. Фукуда, С. Янечко, “Алгебры Ли–Пуассона и сингулярные симплектические формы, ассоциированные с особенностями коранга 1”, Анализ и математическая физика, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Армена Глебовича Сергеева, Труды МИАН, 311, МИАН, М., 2020, 140–163; Proc. Steklov Inst. Math., 311 (2020), 129–151
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4147https://doi.org/10.4213/tm4147 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v311/p140
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 205 | PDF полного текста: | 32 | Список литературы: | 25 | Первая страница: | 1 |
|