Об устойчивости системы двух одинаковых точечных вихрей и цилиндра

Рассматривается задача устойчивости системы двух одинаковых точечных вихрей и кругового цилиндра, расположенного посередине между ними. Циркуляция вокруг цилиндра равна нулю. В задаче два параметра: присоединенная масса цилиндра $a$ и $q=R^2/R_0^2$, где $R$ — радиус цилиндра, а $2R_0$ — расстояние между вихрями. Исследованы матрица линеаризации и квадратичная часть гамильтониана задачи. Найдены условия орбитальной устойчивости и неустойчивости в нелинейной постановке. Указаны области параметров, при которых имеет место линейная устойчивость и требуется нелинейный анализ. Результаты при $a\to \infty $ согласуются с классическими для закрепленного цилиндра. Показано, что подвижность цилиндра приводит к расширению области устойчивости.