|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
$\mu $-Норма оператора
Д. В. Трещев Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Пусть $(\mathcal X,\mu )$ — пространство с мерой. Для любого измеримого множества $Y\subset \mathcal X$ обозначим через $\mathbf 1_Y: \mathcal X\to \mathbb{R} $ индикатор множества $Y$ и через $\pi _Y^{}$ ортогональный проектор $L^2(\mathcal X)\ni f\mapsto \pi _Y^{} f = \mathbf 1_Y f$. Для произвольного ограниченного оператора $W$ на $L^2(\mathcal X,\mu )$ определим его $\mu $-норму $\|W\|_\mu $ как $\|W\|_\mu = \inf _\chi \sqrt {\sum \mu (Y_j)\|W\pi _Y^{}\|^2}$, где нижняя грань берется по всем измеримым разбиениям $\chi =\{Y_1,\dots ,Y_J\}$ пространства $\mathcal X$. В работе содержится доказательство ряда свойств $\mu $-нормы и приводятся примеры вычисления $\mu $-нормы для различных классов операторов. Основной мотивировкой служит задача о построении квантовой энтропии.
Поступило в редакцию: 17 января 2020 г. После доработки: 17 января 2020 г. Принята к печати: 8 апреля 2020 г.
Образец цитирования:
Д. В. Трещев, “$\mu $-Норма оператора”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 280–308; Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 262–290
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4097https://doi.org/10.4213/tm4097 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v310/p280
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 360 | PDF полного текста: | 111 | Список литературы: | 36 | Первая страница: | 21 |
|