|
Об одной задаче многомерной тауберовой теории
Ю. Н. Дрожжинов Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Во многих тауберовых теоремах асимптотические свойства функций исследовались относительно уже заранее заданной функции (обычно из шкалы правильно меняющихся функций). В работе обсуждается альтернативная задача: пусть дана обобщенная функция; обладает ли она асимптотикой относительно какой-либо правильно меняющейся функции? Найдены необходимые и достаточные условия существования квазиасимптотики таких обобщенных функций, преобразования Лапласа которых имеют ограниченный аргумент в трубчатой области над положительным координатным углом. При этом указана та правильно меняющаяся функция, относительно которой и существует квазиасимптотика. Оказывается, что модуль голоморфной функции в трубчатой области над положительным координатным углом в чисто мнимом подпространстве на лучах, входящих в начало координат, ведет себя как правильно меняющаяся функция. Полученные результаты применяются для отыскания квазиасимптотики обобщенной задачи Коши для уравнений в свертках, ядра которых — пассивные операторы.
Ключевые слова:
обобщенные функции, квазиасимптотика, абелевы и тауберовы теоремы, правильно меняющиеся функции, голоморфные функции ограниченного аргумента.
Поступило в редакцию: 24 апреля 2019 г. После доработки: 24 апреля 2019 г. Принята к печати: 16 января 2020 г.
Образец цитирования:
Ю. Н. Дрожжинов, “Об одной задаче многомерной тауберовой теории”, Современные проблемы математической и теоретической физики, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Андрея Алексеевича Славнова, Труды МИАН, 309, МИАН, М., 2020, 110–119; Proc. Steklov Inst. Math., 309 (2020), 97–106
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4070https://doi.org/10.4213/tm4070 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v309/p110
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 190 | PDF полного текста: | 29 | Список литературы: | 89 | Первая страница: | 3 |
|