Групповая схема Тейта–Оорта $\mathbb {TO}_p$

Над алгебраически замкнутым полем характеристики $p$ существуют три групповые схемы порядка $p$, а именно циклическая группа $\mathbb Z/p$, мультипликативная группа $\boldsymbol \mu _p\subset \mathbb G_\mathrm{m}$ и аддитивная группа $\boldsymbol \alpha _p\subset \mathbb G_\mathrm{a}$. Групповая схема Тейта–Оорта $\mathbb {TO}_p$ помещает их в единое семейство вместе с циклической группой порядка $p$ в нулевой характеристике. В работе рассматривается упрощенная форма групповой схемы $\mathbb {TO}_p$ с упором на ее теорию представлений и базовые приложения к геометрии. В последнем разделе описываются более существенные приложения к некоторым многообразиям с $p$-кручением в $\mathrm {Pic}^\tau $, а именно к поверхностям Годо с $5$-кручением и к трехмерным многообразиям Калаби–Яу, полученным из $\mathbb {TO}_5$-инвариантных квинтик.