Арифметика некоторых $\ell $-расширений с тремя точками ветвления

Пусть $\ell $ — простое регулярное нечетное число, $k$ — поле деления круга на $\ell $ частей, $k_\infty $ — круговое $\mathbb Z_\ell $-расширение поля $k$, $K$ — циклическое расширение $k$ степени $\ell $ и $K_\infty =K\cdot k_\infty $. В предположении, что в расширении $K_\infty /k_\infty $ разветвлены ровно три точки, не лежащие над $\ell $, и поле $K$ удовлетворяет некоторым дополнительным условиям, изучается структура модуля Ивасавы $T_\ell (K_\infty )$ поля $K_\infty $ как модуля Галуа. В частности, доказано, что $T_\ell (K_\infty )$ — циклический $G(K_\infty /k_\infty )$-модуль и группа Галуа $\Gamma =G(K_\infty /K)$ действует на $T_\ell (K_\infty )$ как $\sqrt {\varkappa }$, где $\varkappa \colon \Gamma \to \mathbb Z_\ell ^\times $ — круговой характер.