О простых кватернионах, соотношениях Гурвица и новой операции расширения групп

Изучаются соотношения Гурвица, которые возникают в мультипликативной группе гамильтоновых кватернионов с рациональными коэффициентами для пар простых примарных кватернионов с различными нечетными простыми нормами $p$ и $q$. Доказано, что связанные с этими соотношениями группы перестановок порождающих для данных двух нечетных простых норм $p$ и $q$ изоморфны классическим группам $PSL(2,q)$, $PGL(2,q)$, $PSL(2,p)$ или $PGL(2,p)$. С использованием соотношения типа соотношений Гурвица введена новая операция расширения данной конечно определенной группы $G$ с помощью системы полупроходных букв, которая является обобщением введенных П. С. Новиковым ранее систем проходных букв. Эти расширения $H$ получаются добавлением к заданию исходной группы $G$ новых порождающих и некоторой системы соотношений, удовлетворяющей так называемому условию нормальности. Для них установлена разрешимость проблем тождества и сопряженности при условии, что эта проблема разрешима для исходной группы.