О высших произведениях Масси и рациональной формальности момент–угол-многообразий над мультивставками

Найдены условия на мультиградуированные числа Бетти симплициального комплекса $K$, гарантирующие существование высшего произведения Масси в когомологиях момент–угол-комплекса $\mathcal Z_K$, причем это произведение будет содержать единственный элемент (однозначно определенное произведение). С помощью конструкции симплициальной мультивставки найдено семейство $\mathcal F$ полиэдральных произведений, являющихся гладкими замкнутыми многообразиями, такое, что для любых $l,r\geq 2$ имеется $l$-связное многообразие $M\in \mathcal F$ с нетривиальным однозначно определенным $r$-местным произведением Масси в $H^*(M)$. В качестве приложения в гомологической алгебре построен класс триангулированных сфер $K$ такой, что определено нетривиальное высшее произведение Масси любого наперед заданного порядка в гомологиях Кошуля их колец Стенли–Райснера. В качестве приложения в рациональной теории гомотопий найден комбинаторный критерий того, что простой граф $\Gamma $ дает (рационально) формальное обобщенное момент–угол-многообразие $\mathcal Z_P^J=(\underline {D}^{2j_i},\underline {S}^{2j_i-1})^{\partial P^*}$, $J=(j_1,\dots ,j_m)$, над граф-ассоциэдром $P=P_{\Gamma }$, а также вычислены диффеоморфные типы всех формальных момент–угол-многообразий над граф-ассоциэдрами.