О константах в теореме Джексона–Стечкина в случае приближения алгебраическими многочленами

Доказываются новые оценки констант $J(k,\alpha )$ в классическом неравенстве Джексона–Стечкина $E_{n-1}(f) \le J(k, \alpha ) \omega _k (f,{\alpha \pi }/{n})$, $\alpha >0$, в случае приближения функций $f \in C[-1,1]$ алгебраическими многочленами. Из основного результата работы вытекают следующие двусторонние оценки констант: $1/2\le J(2k,\alpha )<10$, $n \ge 2k(2k-1)$, $\alpha \ge 2$.