|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О распределении элементов подгрупп в арифметических прогрессиях по простому модулю
М. З. Гараев Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Morelia, Michoacán, México
Аннотация:
Пусть $\mathbb F_p$ — поле классов вычетов по модулю большого простого числа $p$. В работе доказано, что если $\mathcal G$ — подгруппа мультипликативной группы $\mathbb F_p^*$ и $\mathcal I\subset \mathbb F_p$ — арифметическая прогрессия, то $|\mathcal G\cap \mathcal I| = (1+o(1))|\mathcal G|\kern 1pt|\mathcal I|/p + R$, где $|R|<\bigl (|\mathcal I|^{1/2}+|\mathcal G|^{1/2}+|\mathcal I|^{1/2}|\mathcal G|^{3/8}p^{-1/8}\bigr )p^{o(1)}$. С помощью этой оценки показано, что число решений сравнения $x^n\equiv \lambda \pmod p$, $x\in \mathbb N$, $L<x<L+p/n$, не превосходит величины $p^{1/3-1/390+o(1)}$ равномерно по натуральным числам $n$, $\lambda $ и $L$. Доказательства основаны на результатах и технике работ Силлеруело и автора (2014), Мерфи, Руднева, Шкредова и Штейникова (2017) и Бургейна, Конягина, Шпарлинского и автора (2013).
Поступило в редакцию: 26 декабря 2017 г.
Образец цитирования:
М. З. Гараев, “О распределении элементов подгрупп в арифметических прогрессиях по простому модулю”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 59–66; Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 50–57
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3942https://doi.org/10.1134/S0371968518040064 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v303/p59
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 261 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 25 | Первая страница: | 6 |
|