Квазиторические полностью нормально расщепимые многообразия

Гладкое стабильно комплексное многообразие называется полностью касательно/нормально расщепимым (сокращенно ПКР/ПНР-многообразием), если его комплексное касательное/нормальное векторное расслоение стабильно эквивалентно сумме Уитни комплексных линейных расслоений соответственно. Работа посвящена задаче построения многообразий таких, что любое комплексное расслоение над данным многообразием стабильно эквивалентно сумме Уитни комплексных одномерных расслоений. Квазиторическое многообразие обладает данным свойством, если и только если оно является ПНР-многообразием. Дается новый критерий того, что квазиторическое многообразие является ПНР-многообразием, в терминах полуопределенности некоторых однородных форм высших степеней в кольце когомологий данного многообразия. Это обобщает (в семействе квазиторических многообразий) теорему Ж. Ланна о сигнатуре односвязного замкнутого стабильно комплексного ПНР-многообразия размерности $4$. В качестве приложения нового критерия показано, что многогранник моментов, соответствующий гладкому проективному торическому ПНР-многообразию комплексной размерности $3$, является флаговым.