Группы $S$-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях

Построена теория периодических и квазипериодических функциональных непрерывных дробей в поле $k((h))$ для линейного многочлена $h$ и в гиперэллиптических полях. Установлена связь между непрерывными дробями в гиперэллиптических полях, кручением в якобианах соответствующих гиперэллиптических кривых, а также $S$-единицами для подходящих множеств $S$. Доказана периодичность важных с точки зрения проблемы кручения и проблемы периодичности квазипериодических элементов вида $\sqrt f/dh^s$, где $s$ — целое число, многочлен $f$ задает гиперэллиптическое поле, а многочлен $d$ — его делитель. В частности, доказана периодичность квазипериодического элемента $\sqrt f$. Исследовано разложение в непрерывную дробь ключевого элемента $\sqrt f/h^{g+1}$, определяющего множество квазипериодических элементов гиперэллиптического поля.