Интегрирование по пространству функций и ряды Пуанкаре: новый взгляд

Ранее (2000) авторы ввели понятие интеграла по отношению к эйлеровой характеристике по пространству ростков функций на (вообще говоря, особом) многообразии и по его проективизации. Это понятие позволило переписать в новых терминах известные определения и утверждения, а также оказалось эффективным инструментом для вычисления рядов Пуанкаре мультииндексных фильтраций в некоторых ситуациях. Однако “классическое” (исходное) понятие применимо только к мультииндексным фильтрациям, заданным так называемыми конечно определенными нормированиями (или функциями порядка). Здесь мы вводим модифицированную версию понятия интеграла по отношению к эйлеровой характеристике по проективизации пространства ростков функций. Эта версия может быть применена в ряде ситуаций, в которых “классический подход” не работает. Мы приводим примеры приложения этого понятия к определению и вычислению рядов Пуанкаре (в том числе эквивариантных) наборов функций порядка на плоскости, включающих функции порядка, не центрированные в начале координат.