О расширяющихся окрестностях локальной универсальности гауссовских унитарных ансамблей

В классической теореме об универсальности рассматривается стремление ядра Кристоффеля–Дарбу к синус-ядру. Ядро Кристоффеля–Дарбу сжатых в $\sqrt n$ раз многочленов Эрмита стремится к синус-ядру от локальных переменных $\widetilde x,\widetilde y$ в окрестности точки $x^*\in(-\sqrt2,\sqrt2)$. Этот классический результат широко известен для $\widetilde x,\widetilde y\in K\Subset\mathbb R$. В работе доказана справедливость данного классического результата для расширяющихся компактов $K=K(n)$. Обнаружен интересный эффект допустимой зависимости скорости расширения компактов $K(n)$ от $x^*$. При $x^*\in(-\sqrt2,\sqrt2)\setminus\{0\}$ и при $x^*=0$ имеются различные режимы роста компактов $K(n)$. Найден переходный режим.