О вариационном подходе к системам квазилинейных законов сохранения

Работа содержит результаты, касающиеся развития нового подхода к доказательству теорем существования обобщенных решений систем квазилинейных законов сохранения. Этот подход основан на сведении процесса поиска обобщенного решения к исследованию экстремальных свойств некоторого множества функционалов и обозначен как вариационный. При этом можно естественным образом переформулировать определение обобщенного решения в терминах наличия критических точек для набора функционалов, что является удобным в рамках предлагаемого подхода. Приведено обобщение на системы квазилинейных законов сохранения вариационного представления обобщенных решений, ранее известного для уравнений типа Хопфа. Описаны экстремальные свойства функционалов, соответствующих системам законов сохранения в рамках вариационного подхода, намечена стратегия доказательства теоремы существования. В заключение показана возможность обобщения вариационного подхода на двумерный случай.