Лапласианы Леви в исчислении Хиды и исчислении Маллявэна

Рассматриваются связи между различными определениями лапласианов Леви в стохастическом анализе. Для определения таких операторов используются два подхода. Стандартный подход основан на применении теории распределений Соболева–Шварца над мерой Винера (исчисления Хиды). С помощью этого подхода можно рассмотреть цепочку лапласианов Леви, параметризованную вещественным параметром. Одним из элементов этой цепочки является классический лапласиан Леви. Другой подход к определению лапласиана Леви основан на применении теории соболевских пространств над мерой Винера (исчисления Маллявэна). Доказано, что лапласиан Леви, определенный с помощью второго подхода, совпадает с одним из элементов цепочки лапласианов Леви, не являющимся классическим лапласианом Леви, при вложении соболевского пространства над мерой Винера в пространство обобщенных функционалов над этой мерой. Показано, какой именно лапласиан Леви в стохастическом анализе связан с калибровочными полями.