Гомоморфизмы гиперэллиптических якобианов

Пусть $K$ — поле характеристики, отличной от $2$, и $K_a$ — его алгебраическое замыкание. Пусть $n\ge 5$ и $m\ge 5$ — натуральные числа. Пусть $f(x), h(x) \in K[x]$ — неприводимые сепарабельные многочлены степени $n$ и $m$ соответственно. Предположим дополнительно, что $n\ge 9$, если характеристика поля $K$ положительна. Предположим, что группа Галуа многочлена $f$ совпадает либо с полной симметрической группой $\mathbf S_n$, либо с знакопеременной группой $\mathbf A_n$, а группа Галуа многочлена $h$ совпадает либо с полной симметрической группой $\mathbf S_m$, либо с знакопеременной группой $\mathbf A_m$. Рассмотрим гиперэллиптические кривые $C_f\colon y^2=f(x)$ и $C_h\colon y^2=h(x)$. Пусть $J(C_f)$ и $J(C_h)$ — якобианы кривых $C_f$ и $C_h$ соответственно. Ранее автор доказал, что $J(C_f)$ — абсолютно простое абелево многообразие без нетривиальных эндоморфизмов над $K_a$. В настоящей работе мы доказываем, что абелевы многообразия $J(C_f)$ и $J(C_h)$ неизогенны над $K_a$, если поля разложения многочленов $f$ и $h$ линейно разделены над $K$.