|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Нелинейные колебания маятника на пружине при резонансе 1 : 1 : 2. Теория, эксперимент и физические аналогии
А. Г. Петровab, В. В. Вановскийab a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия
b Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
Аннотация:
Рассматриваются нелинейные пространственные колебания материальной точки на невесомом упругом подвесе. Частота вертикальных колебаний предполагается равной удвоенной частоте качаний (резонанс 1 : 1 : 2). В этом случае колебания по вертикали неустойчивы, что приводит к перекачке энергии вертикальных колебаний в энергию качаний маятника. Колебания материальной точки по вертикали прекращаются, и через определенный период времени маятник начинает совершать качания в некоторой вертикальной плоскости. Эти качания также неустойчивы, что приводит к обратной перекачке энергии в вертикальную моду колебаний. Опять повторяются колебания по вертикали. Однако после вторичной перекачки энергии вертикальных колебаний в энергию качания видимая плоскость качания поворачивается на некоторый угол. Эти эффекты описаны аналитически: найдены период перекачки энергии, изменения амплитуд обеих мод со временем и изменение угла видимой плоскости колебаний. Найденные аналитические зависимости полуосей эллипса и угла прецессии от времени с большой точностью согласуются с проведенными численными расчетами и подтверждаются экспериментом. Рассмотрена также задача о вынужденных колебаниях пружинного маятника с учетом трения, для которой методом осреднения построено асимптотическое решение. Установлена аналогия между нелинейными задачами для свободных и вынужденных колебаний маятника и деформационных колебаний газового пузырька. Перекачка энергии радиальных колебаний в резонансную деформационную моду приводит к аномальному увеличению ее амплитуды и, как следствие, к дроблению пузырька.
Поступило в редакцию: 5 ноября 2017 г.
Образец цитирования:
А. Г. Петров, В. В. Вановский, “Нелинейные колебания маятника на пружине при резонансе 1 : 1 : 2. Теория, эксперимент и физические аналогии”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 300, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 168–175; Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 159–167
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3867https://doi.org/10.1134/S0371968518010132 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v300/p168
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 380 | PDF полного текста: | 239 | Список литературы: | 31 | Первая страница: | 15 |
|