Аналог гипотезы Гротендика для 2-мерных локальных полей конечной характеристики

В случае локального поля $K$ конечной характеристики $p>0$ локальный аналог гипотезы Гротендика возникает как характеризация “аналитических” автоморфизмов группы Галуа $\Gamma _K$ поля $K$, т.е. автоморфизмов топологической группы $\Gamma _K$, индуцированных сопряжением с помощью автоморфизмов алгебраического замыкания $\overline K$ поля $K$, которые оставляют поле $K$ инвариантным. Как было доказано ранее автором, необходимыми и достаточными условиями для такой характеризации в случае одномерных локальных полей $K$ характеристики $p\geq 3$ является их совместимость с фильтрацией ветвления группы Галуа $\Gamma _K$. В настоящей работе показано, что в случае многомерных локальных полей совместимость с фильтрацией ветвления, дополненная некоторыми естественными топологическими условиями, все еще является достаточной для характеризации “аналитических” автоморфизмов $\Gamma _K$.