Симметрия и среднеквадратичные значения на коротких интервалах

Весовой интеграл Сельберга представляет собой дискретное среднеквадратичное значение, т.е. является обобщением классического интеграла Сельберга, связанного с простыми числами, на случай арифметической функции $f$, значения которой на коротком интервале снабжены весовыми множителями. Мы накладываем на $f$ ряд условий и рассматриваем некоторый класс весовых функций, позволяющих находить нетривиальные оценки весовых интегралов Сельберга, отвечающих как функции $f$, так и функции $f*\mu $. В частности, мы рассматриваем случаи симметричного интеграла и модифицированного интеграла Сельберга, содержащего весовую функцию Чезаро. Кроме того, мы получаем ряд дополнительных результатов в случае, когда $f$ является функцией делителей.