О теореме Ван Флека для предельно периодических непрерывных дробей общего вида

Исследуется вопрос о граничных свойствах функций, представимых предельно периодическими непрерывными дробями вида $A_1(z)/(B_1(z)+A_2(z)/(B_2(z)+\dots ))$, где последовательность многочленов $\{A_n\}_{n=1}^\infty $ имеет периодические пределы с нулями, лежащими на конечном множестве $E$, а последовательность многочленов $\{B_n\}_{n=1}^\infty $ имеет периодические пределы с нулями, лежащими вне $E$. Показано, что трансфинитный диаметр границы области сходимости изучаемой непрерывной дроби во внешнем поле, ассоциированном с дробью, совпадает с верхним пределом усредненных обобщенных ганкелевых определителей функции, задаваемой дробью. Как следствие этого результата в сочетании с обобщенной теоремой Полиа показано, что функции, заданные исследуемыми непрерывными дробями, не имеют однозначного мероморфного продолжения ни в какую окрестность никакой неизолированной точки границы множества сходимости.