К задаче изотопии квазиконформного отображения

Рассматриваются вопрос об изотопии квазиконформного отображения и его специфика в размерностях выше $2$. Показано, что любое квазиконформное отображение шара допускает изотопию в тождественное отображение с монотонным и непрерывным изменением коэффициента квазиконформности отображения. В отличие от плоского случая, в размерностях выше $2$ такая изотопия возможна не для любой области. Приведены примеры, демонстрирующие специфику многомерного случая. Они, в частности, показывают, что даже тогда, когда указанная изотопия возможна, она не всегда может быть осуществлена так, чтобы коэффициент квазиконформности при этом монотонно стремился к единице в каждой точке отображаемой области.