О гладкости сопряжения отображений окружности с изломом

Для любых $\alpha\in(0,1)$, $c\in\mathbb R_+\setminus\{1\}$ и $\gamma>0$ и для почти всех по мере Лебега иррациональных чисел $\rho\in(0,1)$ два произвольных $C^{2+\alpha }$-гладких диффеоморфизма окружности с изломом, имеющие число вращения $\rho$ и величину излома $c$, сопряжены друг с другом посредством $C^1$-гладкого отображения, производная которого имеет модуль непрерывности $\omega(x)=A|{\ln x}|^{-\gamma}$ для некоторого $A>0$.