О проблеме сжимающихся секторов для поверхностей переменной отрицательной кривизны

Пусть $\widetilde V$ – универсальное накрытие компактной поверхности $V$ переменной отрицательной кривизны с выделенной точкой $\widetilde x_0\in\widetilde V$. Рассматривается множество направлений $\widetilde v\in S_{\widetilde x_0}\widetilde V$ таких, что узкий сектор единичной площади с осью $\widetilde v$ содержит в точности $k$ точек орбиты группы накрытия. Размер множества таких направлений $\widetilde v$ определяется при помощи меры, индуцированной на $S_{\widetilde x_0}\widetilde V$ произвольной мерой Гиббса геодезического потока на $V$. Показывается, что для каждого $k$ мера такого множества сходится с уменьшением раствора сектора к определенному пределу. Утверждение получено тем же методом, что и аналогичный результат Марклофа и Виноградова для поверхностей постоянной кривизны и меры объема, при этом используется сильное перемешивание геодезического потока относительно меры Гиббса.