Интегрируемые и неинтегрируемые структуры в уравнениях Эйнштейна–Максвелла c абелевой группой изометрий $\mathcal G_2$

Рассмотрены наиболее общие классы электровакуумных полей Эйнштейна–Максвелла (включающие космологическую постоянную), в которых метрика допускает двумерную абелеву группу изометрий $\mathcal G_2$ с неизотропными орбитами и электромагнитные поля обладают той же симметрией. Для полей с такой симметрией описана структура так называемых нединамических степеней свободы, присутствие которых, как и наличие космологической постоянной, меняет (причем удивительно сходным образом) структуру вакуумных и электровакуумных динамических уравнений, разрушая их хорошо известную полную интегрируемость. Найдены модификации известных редуцированных форм уравнений Эйнштейна–Максвелла – уравнений Эрнста и автодуальных уравнений Киннерсли в присутствии нединамических степеней свободы. Рассмотрены подклассы полей с теми или иными нединамическими степенями свободы: (i) вакуумные метрики с ненулевой космологической постоянной; (ii) пространственно-временны́е геометрии, в которых группа изометрий $\mathcal G_2$ не является ортогонально транзитивной; (iii) электровакуумные поля с более общей структурой электромагнитного поля, чем в известных интегрируемых случаях. Для каждого из этих классов при условии диагональности двумерной метрики на орбитах группы изометрий $\mathcal G_2$ все полевые уравнения могут быть сведены к одному нелинейному уравнению для одной вещественной функции $\alpha(x^1,x^2)$, имеющей смысл элемента площади на этих орбитах. Приведены простейшие примеры решений для каждого класса.